如何用神经网络进行时间序列预测

1. 如何用神经网络进行时间序列预测

神经网络是可以用来预测时间序列。例如神经网络人口预测。已知1990至2009年的某地区人口数[11 28 30 42 44 56 49 60 50 63 56 74 76 65 92 105 124 117 132 128]。预测2010-2016年的某地区人口数。
具体实施过程：
%已知数据
t=1990:2009;
x=[11 28 30 42 44 56 49 60 50 63 56 74 76 65 92 105 124 117 132 128];
 % 自回归阶数
lag=3; 
%预测步数为fn
fn=length(t);
%输出数据
[f_out,iinput]=BP(x,lag,fn);   %BP（）神经网络预测函数 
[x' iinput']
R2=corrcoef(x,iinput)

%预测年份或某一时间段
%t1=2015:2016;
t1=length(x)+1:length(x)+7;
%预测步数为fn
fn=length(t1);     
[f_out,iinput]=BP(x,lag,fn);
P=vpa(f_out,5);
%预测数据
t1=2010:2016;
[t1' P']
% 画出预测图
figure(6),plot(t,x,'b*-'),hold on
plot(t(end):t1(end),[iinput(end),f_out],'rp-'),grid on
title('BP神经网络预测某地区人口数')
xlabel('年份'),ylabel('人口数');
legend('2009-2014年人口变化数','2014-2016年人口预测数');

2. 时间序列的预测的特征值有用吗如果有一个时间序列的数据，比如训练集是这个时间 x y2000

时间序列预测的7种方法
1. 朴素预测法（Naive Forecast)
如果数据集在一段时间内都很稳定，我们想预测第二天的价格，可以取前面一天的价格，预测第二天的值。这种假设第一个预测点和上一个观察点相等的预测方法就叫朴素法，即 y t + 1 = y t y_{t+1} = y_ty 
t+1
​\x09
 =y 
t
​\x09
 
在这里插入图片描述

2. 简单平均法(Simple Average）
这种方法预测的期望值等于所有先前观测点的平均值，称为简单平均法。。

物品价格会随机上涨和下跌，平均价格会保持一致。我们经常会遇到一些数据集，虽然在一定时期内出现小幅变动，但每个时间段的平均值确实保持不变。这种情况下，我们可以认为第二天的价格大致和过去的平均价格值一致。这种将预期值等同于之前所有观测点的平均值的预测方法就叫简单平均法。即
y ^ x + 1 = 1 / x ∑ i = 1 x y i   . \widehat{y}_{x+1} =1/x \sum\nolimits_{i=1}^xy_{i}\,.
y
​\x09
  
x+1
​\x09
 =1/x∑ 
i=1
x
​\x09
 y 
i
​\x09
 .

由图可见，这种方法并没有提高结果的准确度。因此，可以推断出，当每个时间段的平均值保持不变时，这种方法效果最好。
在这里插入图片描述

3. 移动平均法(Moving Average）
移动平均法也叫滑动平均法，取前面n个点的平均值作为预测值
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
从图表中我们可以推断出，过去的观测值在这段时间里有很大幅度的上涨。如果使用简单平均法，我们必须使用所有历史数据的平均值，但是使用所有数据得出的结果并不正确。

因此，作为改进，我们只取最近几个时期的平均价格。显然，这里的想法是，只有最近的价值才重要。这种利用时间窗计算平均值的预测技术称为移动平均法。移动平均值的计算有时包括一个大小为n的“滑动窗口”。

计算移动平均值涉及到一个有时被称为“滑动窗口”的大小值p。使用简单的移动平均模型，我们可以根据之前数值的固定有限数p的平均值预测某个时序中的下一个值。这样，对于所有的 i>p

利用一个简单的移动平均模型，我们预测一个时间序列中的下一个值是基于先前值的固定有限个数“p”的平均值。因此，对于所有i>p

在这里插入图片描述【摘要】
时间序列的预测的特征值有用吗如果有一个时间序列的数据，比如训练集是这个时间   x y2000  0 12001  1 22002  2 4x 是特征值，y是目标值测试集如果要预测2003，2004的数据，应该用什么算法，只需要y就可以了吗，x有用吗【提问】
时间序列预测的7种方法
1. 朴素预测法（Naive Forecast)
如果数据集在一段时间内都很稳定，我们想预测第二天的价格，可以取前面一天的价格，预测第二天的值。这种假设第一个预测点和上一个观察点相等的预测方法就叫朴素法，即 y t + 1 = y t y_{t+1} = y_ty 
t+1
​\x09
 =y 
t
​\x09
 
在这里插入图片描述

2. 简单平均法(Simple Average）
这种方法预测的期望值等于所有先前观测点的平均值，称为简单平均法。。

物品价格会随机上涨和下跌，平均价格会保持一致。我们经常会遇到一些数据集，虽然在一定时期内出现小幅变动，但每个时间段的平均值确实保持不变。这种情况下，我们可以认为第二天的价格大致和过去的平均价格值一致。这种将预期值等同于之前所有观测点的平均值的预测方法就叫简单平均法。即
y ^ x + 1 = 1 / x ∑ i = 1 x y i   . \widehat{y}_{x+1} =1/x \sum\nolimits_{i=1}^xy_{i}\,.
y
​\x09
  
x+1
​\x09
 =1/x∑ 
i=1
x
​\x09
 y 
i
​\x09
 .

由图可见，这种方法并没有提高结果的准确度。因此，可以推断出，当每个时间段的平均值保持不变时，这种方法效果最好。
在这里插入图片描述

3. 移动平均法(Moving Average）
移动平均法也叫滑动平均法，取前面n个点的平均值作为预测值
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
从图表中我们可以推断出，过去的观测值在这段时间里有很大幅度的上涨。如果使用简单平均法，我们必须使用所有历史数据的平均值，但是使用所有数据得出的结果并不正确。

因此，作为改进，我们只取最近几个时期的平均价格。显然，这里的想法是，只有最近的价值才重要。这种利用时间窗计算平均值的预测技术称为移动平均法。移动平均值的计算有时包括一个大小为n的“滑动窗口”。

计算移动平均值涉及到一个有时被称为“滑动窗口”的大小值p。使用简单的移动平均模型，我们可以根据之前数值的固定有限数p的平均值预测某个时序中的下一个值。这样，对于所有的 i>p

利用一个简单的移动平均模型，我们预测一个时间序列中的下一个值是基于先前值的固定有限个数“p”的平均值。因此，对于所有i>p

在这里插入图片描述【回答】
Average)
加权移动平均法是对移动平均法的一个改进。在如上所述的移动平均法中，我们对过去的n个观测值进行了同等的加权。但我们可能会遇到这样的情况：过去“n”的每一个观察结果都会以不同的方式影响预测。这种对过去观测值进行不同加权的技术称为加权移动平均法。

加权移动平均法其实还是一种移动平均法，只是“滑动窗口期”内的值被赋予不同的权重，通常来讲，最近时间点的值越重要。即

这种方法并非选择一个窗口期的值，而是需要一列权重值（相加后为1）。例如，如果我们选择[0.40, 0.25, 0.20, 0.15]作为权值，我们会为最近的4个时间点分别赋给40%，25%，20%和15%的权重。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

5. 简单指数平滑法 (Simple Exponential Smoothing)
我们注意到简单平均法和加权移动平均法在选取时间点的思路上存在较大的差异：简单平均法将过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期更大的权重。我们就需要在这两种方法之间取一个折中的方法，在将所有数据考虑在内的同时也能给数据赋予不同非权重。

指数平滑法相比更早时期内的观测值，越近的观测值会被赋予更大的权重，而时间越久远的权重越小。它通过加权平均值计算出预测值，其中权重随着观测值从早期到晚期的变化呈指数级下降，最小的权重和最早的观测值相关：
在这里插入图片描述
其中0≤α≤1是平滑参数。

对时间点T+1的预测值是时序y1,…,yT的所有观测值的加权平均数。权重下降的速率由参数α控制，
因此，它可以写为：
在这里插入图片描述
简单指数平滑法预测公式为：
y t + 1 ′ = a y t + ( 1 − a ) y t ′ y_{t+1}'=ay_t+(1-a)yt'y 
t+1
′
​\x09
 =ay 
t
​\x09
 +(1−a)yt 
′
  式中，
y t + 1 ′ y_{t+1}'y 
t+1
′
​\x09
  : t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；
y t ytyt: t期的实际值； 　
y t ′ yt'yt 
′
  : t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。

该公式又可以写作：y t + 1 ′ = y t ′ + a ( y t − y t ′ ) y_{t+1}'=y_t'+a(y_【回答】
6. 霍尔特线性趋势法
Holts线性趋势模型，霍尔特线性趋势法，该方法考虑了数据集的趋势，即序列的增加或减少性质。

尽管这些方法中的每一种都可以应用趋势：简单平均法会假设最后两点之间的趋势保持不变，或者我们可以平均所有点之间的所有斜率以获得平均趋势，使用移动趋势平均值或应用指数平滑。

但我们需要一种无需任何假设就能准确绘制趋势图的方法。这种考虑数据集趋势的方法称为霍尔特线性趋势法，或者霍尔特指数平滑法。
在这里插入图片描述

7. Holt-Winters方法（三次指数平滑）
霍尔特-温特（Holt-Winters）方法，有的地方也叫三次指数平滑法。Holt-Winters 方法在 Holt模型基础上引入了 Winters 周期项（也叫做季节项），可以用来处理月度数据（周期 12）、季度数据（周期 4）、星期数据（周期 7）等时间序列中的固定周期的波动行为。引入多个 Winters 项还可以处理多种周期并存的情况。

当一个序列在每个固定的时间间隔中都出现某种重复的模式，就称之具有季节性特征，而这样的一个时间间隔称为一个季节性特征。

例如酒店的预订量在周末较高，工作日较低，并且每年都在增加， 表明存在一个一周的季节性和增长趋势。【回答】
但是特征值x有用吗，好像并没有看到有x的用处【提问】
麻烦您耐心看完，对您肯定有很大帮助😜🌹🌹🌹【回答】
已经看完了，但是只是关于通过y预测值，比如说使用过去的y分别赋予权重，然后加权计算，或者加上周期项这些，但是x仍然没有什么用处啊，在实际时间预测的时候，就不关心特征值吗【提问】
应该是的【回答】
真的很抱歉【回答】
其他查不到了😭【回答】
多谢您的理解🌹🌹🌹【回答】