1. 指数比较大小
2. 指数比较大小
解:(1)当a=1时,
(a+1)^a=2,
a^(a+1)=1.
所以 (a+1)^a>a^(a+1).
(2)当a=2时,
(a+1)^a=9,
a^(a+1)=8,
所以 (a+1)^a>a^(a+1).
(3)当 a>=3 时,
(a+1)^a /[a^(a+1)]
=(1/a) *[(a+1)/a]^a.
=(1/a) *(1 +1/a)^a.
以下用数学归纳法证明
(1 +1/a)^a=3.
i)当 a=3 时,
(1 +1/3)^3=64/27<3.
ii)设 当n=k>=3时,有
(1 +1/k)^k <k,
则 当n=k+1时,
[1 +1/(k+1)]^(k+1)
=[1 +1/(k+1)] *[1 +1/(k+1)]^k
<[(k+2)/(k+1)] *(1+1/k)^k
<k(k+2)/(k+1)
<(k^2 +2k +1)/(k+1)
=k+1.
综上, 由数学归纳法知,
(1 +1/a)^a=3.
所以 (a+1)^a /[a^(a+1)]=3.
所以 (a+1)^a=3.
综上, 当a=1,或a=2时,
(a+1)^a>a^(a+1).
当 a>=3 时,
(a+1)^a<a^(a+1).
= = = = = = = = =
先用作比法,再用数学归纳法。
数学归纳法那里,表述不太好。
你最好按书上的写法吧。
3. 指数比较大小
3^(x2)2^(x1)/[3^(x1)2^(x2)]
=3^(x2-x1)*2(x1-x2)
=3^(x2-x1)*(1/2)^(x2-x1)
=(3/2)^(x2-x1)
因为3/2>1,x2-x1>0,所以(3/2)^(x2-x1)>1
所以3^(x2)2^(x1)>3^(x1)2^(x2)
4. 指数函数中同指数不同底数的怎么比较大小
爱剪辑-25指数函数的大小比较
5. 同指数不同底数的指数函数如何比较大小?
一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做;
二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可;
其实这个确实可以用幂函数(估计过几个星期就学到了)来做,来判断单调性(这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容)
三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.
6. 指数函数中同指数不同底数的怎么比较大小
刚教给学生的方法:
一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做;
二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可;
其实这个确实可以用幂函数(估计过几个星期就学到了)来做,来判断单调性(这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容)
三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的。
7. 指数函数指数相同底数不同怎样比较大小
一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做;
二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可;
其实这个确实可以用幂函数(估计过几个星期就学到了)来做,来判断单调性(这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容)
三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.
8. 指数函数中同指数不同底数的怎么比较大小
1. 如 2的3次与3的3次,因为底数分别为2和3不同,指数是相同的3,如是整数指数
当然可以直接算出来,这儿就是2^3=8, 3^3=27, 所以2^3<3^3
2. 如果指数不是整数呢
如2^(1/3)与3^(1/3)
考虑用幂函数,在这儿可以用y=x^(1/3)
因为此函数是递增函数,又2<3, 所以 2^(1/3)< 3^(1/3)
3.如2^(-1/2)与3^(-1/2)
y=x^(-1/2) 此是递减函数,又2 3^(-1/2)