导数公式是什么？导数运算法则有哪些呢？

1. 导数公式是什么？导数运算法则有哪些呢？

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。



一、什么是导数？


导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。


二、基本初等函数的导数公式


高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：

高中数学基本初等函数导数公式

三、导数加、减、乘、除四则运算法则


导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：


1、加减法运算法则

导数的加、减法运算法则公式

2、乘除法运算法则

导数的乘、除法运算法则公式

【注】分母g(x)≠0.


为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。

简化后的导数四则运算法则公式

【注】分母v≠0.


四、复合函数求导公式（“链式法则”）


求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。


（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。

复合函数导数公式

（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。


【例】求y=sin(2x)的导数。


解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。


因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2，


所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'


=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。


五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义


（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。


（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。


【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。

2. 导数的基本公式及运算法则

导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a x y'=a xlna
y=e`x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx  y'=cosx
6.y=cosx  y'=-sinx
7.y=tanx  y'=1/cos~2x
8.y=cotx  y'=-1/sin^2x

2	运算法则
减法法则:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)
加法法则:(f(x)+g(x))’=f’(x)+g'(x)
乘法法则:(f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g'(x)
除法法则:(g(x)/f(x))’=(g'(x)f(x)-f’(x)g(x))/(f(x))^2

3. 导数的运算法则

运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则，[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

4. 导数的基本公式与运算法则

导数的基本公式
c'=0                         (x^n)'=nx^(n-1）
(sinx)'=cosx             (cosx)'=-sinx
(a^x)'=a^xlna            (e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna)      (lnx)'=1/x
导数的运算法则
①(u±v)'=u'±v' 
②(uv)'=u'v+uv' 
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

5. 导数的基本公式与运算法则

1、基本导数公式：

（1） （c为常数）；

（2） （a为任意实数）；

（3） ，特例： 。

（4） 特例： 
（5） 
（6） 
（7） 
（8） 
（9） 
（10） 
（11） 
（12） 
（13） 
（14） 
    对导数基本公式的记忆要准确熟练，它是求导数的基础，并由它们可推导出微分公式和积分公式，公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。

  2、导数的四则运算法则。若u（x）和v(x)在某区域内的导数均存在，则有：

 （1） （c为常数）

 （2） 
 （3） 
 （4） 
  3、复合函数求导法则，若函数y=f(u)及u= 均可导，则

   
  即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

  法则适用于有限次复合的函数。

  4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0确定的可导函数，则其导数 可由方程

    
求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出 。

   5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u 可用对数求导法求出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。

   6、高阶导数。函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数，它的导数 称为此函数的二阶导数，记为 ，或 ，即

      或 
   一般地，函数y=f(x)的n-1阶 导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即

[    （n=2,3,4,…）

6. 导数的运算法则？

7. 导数的计算公式及求导法则

导数的四则运算法则（和、差、积、商）： 

①(u±v)'=u'±v' 

②(uv)'=u'v+uv' 

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 

积分号下的求导法 

d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,

ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)] 

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！

8. 导数的基本公式与运算法则

y=f(x)=c
(c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n
(n不等于0)
f'(x)=nx^(n-1)
(x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx
f'(x)=cosx
f(x)=cosx
f'(x)=-sinx
f(x)=a^x
f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x
f'(x)=e^x
f(x)=logaX
f'(x)=1/xlna
(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx
f'(x)=1/x
(x>0)
f(x)=tanx
f'(x)=1/cos^2
x
f(x)=cotx
f'(x)=-
1/sin^2
x
导数运算法则如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/-
g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2