什么是积分上限函数的导数公式

1. 什么是积分上限函数的导数公式

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)
即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。
例：
F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：
[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：
【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)
设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数。
扩展资料：
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。
参考资料来源：百度百科——积分上限函数

2. 什么是积分上限函数的导数？

积分上限函数又称变上限积分，例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。
更一般的情形，如果积分上限为x的某一函数g(x)，则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a)，对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。
如有不明欢迎追问。

3. 什么是积分上限函数的导数公式

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)
即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。
例：
F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：
[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：
【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)
设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数。
扩展资料：
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。
参考资料来源：百度百科——积分上限函数

4. 积分上限函数的导数

5. 积分上限函数的导数是什么

6. 这个变上限积分函数的导数怎么求？

公式：[∫[0→g(x)] h(x,t)f(t) dt]'=∫[0→g(x)] h'(x,t)f(t) dt + g'(x)h(x,g(x))f(g(x))
其中：h'(x,t)表示h对x求导，t看做常数。
 
F'(x)=5∫[0→x³] (x-t)^4 f(t) dt + 3x²(x-x³)^5f(x³)
 
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7. 求积分上限函数的导数

[∫[0,x]
f(t)dt]'=f(x)
即：变动上限积分
对
变动上限
的导数，等于将变动上限带入被积函数。
例：
f(x)=∫[0,x]
sint/t
dt
尽管
sint/t
的原函数
f(x)
无法用初等函数表示，但f(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：
[f(x)]'=[∫[0,x]
sint/t
dt
]'=sinx/x
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：
【∫[φ(x)
,ψ(x)]
f(t)dt】'
=
f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

8. 求积分上限函数的导数